关于高斯随机场快速仿真的协方差模型——基于欧几里得空间的灵活模型
统计计算
2026-03-25 v2
摘要
高斯随机场的高效仿真是空间统计学、机器学习和不确定性定量分析中的核心问题。本文重访了一种称为谱转换臂法（STB）的随机方法，作为模拟具有广泛协方差模型的各向同性高斯随机场的灵活且可扩展框架。除了经典的 Matérn 系列模型外，我们展示了 STB 方法可以扩展到两种近期且灵活的相关模型：一种允许多项式衰减相关性和长程依赖性的 Bummer-Tricomi 模型，以及一种允许紧凑支持相关性的 Gauss-Hypergeometric 模型，其中包括 Generalized Wendland 系列作为特例。我们推导了两类模型的精确随机表示：对 Kummer-Tricomi 模型的 Beta-素混合形式，对 Gauss-Hypergeometric 模型的补 Beta-混合和 Gasper 混合表示。这些表述使能够以线性复杂度（相对于谱分量数量）进行精确、数值稳定且计算高效的仿真。数值实验确认了所提出算法在广泛参数配置下的准确性和计算稳定性，证明其在大规模空间建模中具有实际可行性。作为应用，我们使用所提出的 STB 仿真器在大气候数据集分析中，对加权成对复合似然下的参数 bootstrap 进行标准误估计和模型选择。
引用
@article{arxiv.2512.18884,
title = {Fast simulation of Gaussian random fields with flexible correlation models in Euclidean spaces},
author = {Moreno Bevilacqua and Xavier Emery and Francisco Cuevas-Pacheco},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.18884},
year = {2026}
}