用于位场数据分离的最小内存快速非凸低秩矩阵分解
地球物理
2022-08-16 v2 数值分析
数值分析
摘要
提出了一种用于位场数据分离的快速非凸低秩矩阵分解方法。大尺寸轨迹矩阵（也是一个块Hankel矩阵）的奇异值分解通过使用快速随机奇异值分解算法获得，其中快速块Hankel矩阵-向量乘法以最小内存存储实现。该快速块Hankel矩阵随机奇异值分解算法被集成到\texttt{Altproj}算法中，后者是求解鲁棒主成分分析优化问题的标准非凸方法。改进后的算法避免了轨迹矩阵的构建。因此，可以计算大尺寸的重力和磁力数据矩阵。此外，它比传统的基于不精确增广拉格朗日乘子算法的低秩矩阵分解方法更高效。所提出的算法也具有鲁棒性，因此算法相关参数易于确定。将改进算法与传统算法在不同尺寸的合成重力和磁力数据矩阵分离上进行了对比。结果表明，改进算法不仅计算效率更高，而且精度更好。此外，它可以求解远大于传统方法的问题。例如，在采用的计算环境下，尺寸大于的矩阵用传统方法会产生“内存不足”异常，而尺寸为的矩阵用新算法可在s内算出。最后，将改进方法应用于中国安徽省铜陵地区实际重力和磁力数据的分离，并基于分离出的异常推断可能存在矿化的区域。
引用
@article{arxiv.1912.06240,
title = {Fast non-convex low-rank matrix decomposition for separation of potential field data using minimal memory},
author = {Dan Zhu and Rosemary Renaut and Hongwei Li and Tianyou Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.06240},
year = {2022}
}