用于环状结构拓扑验证的快速环绕数计算

基于环状结构（如纱线级布衣中互环曲线之间具有拓扑约束的）对复杂材料进行建模、模拟和处理已越来越常见。虽然输入模型可能满足成对闭合环路之间特定的拓扑连接，但后续处理可能违背这些拓扑条件。本文中，我们探索一类用于高效计算并验证闭合曲线间环绕数的方法，并将其应用于几何处理、动画与模拟中，以验证输入模型在处理期间及之后拓扑不变量得以保持。我们的方法分三个阶段：（1）识别潜在相互作用的环路-环路对，然后（2）将每条环路样条曲线仔细离散为线段，以便（3）使用基于计数投影线段-线段交叉或借助直接或快速求和法（Barnes-Hut 或快速多极方法）计算 Gauss 环绕积分的加速核高效评估环绕数。我们在一组涉及显著处理的测试问题（包括纱线级布料与锁子甲：基于物理的松弛与动画、用户建模形变、曲线压缩与重参数化）上评估了这些方法的 CPU 与 GPU 实现。我们表明拓扑错误可被高效识别，从而实现更稳健的环状结构处理。