基于能量距离核的快速大变形匹配
最优化与控制
2025-05-07 v1
摘要
我们提出了一种利用双 Lipschitz 同胚进行点云与测度配准的高效框架，其计算复杂度为 O(n log n)，其中 n 为点数。通过利用能量距离（ED）核——该核可通过其一维切片投影近似，且每个投影均可在 O(n log n) 时间内计算——我们的方法避免了超参数调优，并实现了高效的大规模优化。需要解决的主要问题是 ED 核缺乏正则性。为此，我们引入了两种模型，它们在正则化变形的同时保持了较低的计算开销。第一种模型依赖于 TV 正则化，而第二种模型则避免了非光滑的 TV 正则化，但代价是将其使用限制在测度空间或点云上。最后，我们在合成数据和真实数据上展示了我们模型的数值鲁棒性和可扩展性。
引用
@article{arxiv.2505.03342,
title = {Fast Large Deformation Matching with the Energy Distance Kernel},
author = {Siwan Boufadene and François-Xavier Vialard and Jean Feydy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.03342},
year = {2025}
}