快速增量式与个性化PageRank

本文分析了蒙特卡洛方法在增量计算PageRank、个性化PageRank以及类似基于随机游走的方法（重点关注SALSA）时的效率，研究对象为大规模动态演化的社交网络。我们假设友谊图存储在分布式共享内存中，这与Twitter等大型社交网络的情况一致。对于全局PageRank，我们假设社交网络有$n$个节点，并且$m$条对抗性选择的边以随机顺序到达。我们证明，在重置概率为$\epsilon$的情况下，使用蒙特卡洛方法维护每个节点PageRank的精确估计所需的总工作量为$O(\frac{n\ln m}{\epsilon^{2}})$。这显著优于所有已知的增量式PageRank界限。例如，如果我们在每条边到达时朴素地重新计算PageRank，简单的幂迭代方法需要$\Omega(\frac{m^2}{\ln(1/(1-\epsilon))})$的总时间，而蒙特卡洛方法需要$O(mn/\epsilon)$的总时间；两者都代价高昂。此外，我们还证明可以同样高效地处理边的删除。接着，我们研究了从种子节点出发计算前$k$个个性化PageRank的问题，假设个性化PageRank服从指数$\alpha < 1$的幂律分布。我们证明，如果从每个节点出发存储$R>q\ln n$条随机游走（使用为全局PageRank概述的方法），其中$q$为足够大的常数，那么对分布式社交网络数据库的期望调用次数为$O(k/(R^{(1-\alpha)/\alpha}))$。我们还展示了来自社交网站Twitter的实验结果，验证了我们的假设和分析。总体结果是，该算法足够快，能够支持动态社交网络上的实时查询。