利用特征根延拓快速生成时滞系统稳定性图表
动力系统
2020-05-22 v1 混沌动力学
摘要
许多动态过程涉及时间延迟，因此其动力学由时滞微分方程（DDEs）支配。研究动态系统的稳定性至关重要，但分析时滞系统的稳定性具有挑战性，因为 DDEs 是无限维的。我们提出一种利用特征根延拓（CCR）快速生成 DDEs 稳定性图表的新方法。在我们的 CCR 方法中，DDE 特征方程的根被写为感兴趣参数的隐函数，并以常微分方程（ODEs）的形式导出延拓方程。随后采用数值延拓来确定参数空间中所有点处的特征根；由此可轻易判定原 DDE 的稳定性。所提方法的一个关键优势是求解一组线性无关的 ODEs，而非典型策略中在域中每个网格点求解大型特征值问题。因此，CCR 方法显著减少了判定 DDE 稳定性所需的计算量。如我们用若干示例所展示的，CCR 方法生成的稳定性图表高度精确，且比 Galerkin 逼近方法快至多 10 倍。
引用
@article{arxiv.2005.10719,
title = {Fast generation of stability charts for time-delay systems using continuation of characteristic roots},
author = {Surya Samukham and Thomas K. Uchida and C. P. Vyasarayani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.10719},
year = {2020}
}
备注
12 pages, 6 figures