基于共迭代增广 Hessian 方法的 Pipek-Mezey Wannier 函数快速生成

我们报告了第二阶共迭代增广 Hessian（CIAH）算法的 $k$ 点扩展，称为 $k$-CIAH，用于 Pipek-Mezey（PM）局部化 Wannier 函数（WFs）。通过高效计算 Hessian 向量乘积，$k$-CIAH 在 CPU 时间和内存中实现 $O(N_k^2 n^3)$ 的规模，匹配之前报告的第一阶 $k$ 空间方法的规模，同时优于 $\Gamma$ 点 CIAH 的 $O(N_k^3 n^3)$ 规模，其中 $N_k$ 表示对第一布里渊区采样的 $k$ 点数，$n$ 描述单位胞的大小。对包括绝缘体、半导体、金属和表面在内的多样化固体进行基准计算，显示出 $k$-CIAH 基于 PMWF 优化的快速且稳健的收敛，使其在局化 1000-5000 个轨道时，计算效率比第一阶 $k$ 空间方法高出约 2-3 倍，比 $\Gamma$ 点 CIAH 高出数个数量级。结果得到的 PMWFs 的质量进一步通过 PMWF 基于的 Wannier 插值获得准确的电子能带结构来验证。