球面上的快速卷积

我们提出了针对球面上任意两个函数卷积的快速、精确且高效的算法，通过该方法可将计算速度提高$\order{\sqrt{N}}$倍，其中$N$为像素数量。除频率限制外，未作任何简化假设。这一技术将从数月缩短至分钟，适用于对整个天空进行与megapixel微波背景（CMB）任务不对称天线图样的卷积。我们的技术使得能够对此类任务的数据进行真实的模拟和精细分析，同时考虑不对称的“点扩散函数”和物理天线的侧瓣效应。虽然此技术起源于CMB研究，但其方法是通用的，因此适用于对球面上任意标量场与任意非对称核进行卷积或滤波。我们在附录中展示，相同思想同样可用于图制作和天线重建的逆问题，通过同样加速所需用于迭代求解正规方程的{\em 转置卷积}。