具有渐近消失阻尼的惯性多目标类梯度系统的快速收敛性

我们提出了一种与无约束凸光滑多目标优化相关的新型类梯度动力系统，该系统包含惯性效应与渐近消失阻尼。据我们所知，该系统是首个包含渐近消失阻尼的用于多目标优化问题的惯性类梯度系统，拓展了 [H. Attouch and G. Garrigos, Multiobjective optimization: an inertial approach to Pareto optima, preprint, arXiv:1506.02823, 2015] 中阐述的思想。我们证明了该系统在有限维中解的存在性，并进一步证明其特征有界解弱收敛于弱帕累托最优点。此外，我们利用一个评价函数获得了函数值 $O(t^{-2})$ 阶的收敛速率。该方法为发展多目标优化的快速梯度法提供了良好基础。