拥塞中继下的快速着色

我们给出了 CONGEST 模型中距离-2 着色使用 $\Delta^2+1$ 种颜色的 $O(\log^6 \log n)$ 轮随机算法。对于 $\Delta\gg\operatorname{poly}\log n$，这相比 [Halld\'orsson, Kuhn, Maus, Nolin, DISC'20] 的 $O(\log\Delta+\operatorname{poly}\log\log n)$ 算法有指数级改进。我们的研究受 CONGEST 中局部归约的普遍性与困难性所驱动。例如，局部 Lov\'asz 引理的算法 [Moser, Tardos, JACM'10; Fischer, Ghaffari, DISC'17; Davies, SODA'23] 通常假设在冲突图上的通信，这可在 LOCAL 中以常数开销模拟，而在 CONGEST 中这可能代价高昂。我们希望我们的技术有助于在 CONGEST 中处理其他由局部关系定义的着色问题。