有界度图上Kawasaki动力学的快速与慢速混合

本文研究了在最大度为 Δ 的图类上，固定磁化强度伊辛模型的全局Kawasaki动力学的最坏情况混合时间。我们证明了Carlson、Davies、Kolla和Perkins的一个猜想，表明在树唯一性阈值以下，Kawasaki动力学对所有磁化强度都能快速混合。同时，我们否定了Carlson、Davies、Kolla和Perkins的另一个猜想，证明快速混合的区域并未扩展到该模型可处理性的整个区域：存在一个参数范围，对于最大度为Δ的图上的固定磁化强度伊辛模型，存在有效的采样算法，但Kawasaki动力学可能需要指数时间才能混合。我们的技术涉及证明固定磁化强度伊辛模型中的谱独立性，并证明了随机正则图上带外场的伊辛模型中存在多个亚稳态的尖锐阈值。