奇妙的量子理论及其藏身之处

我们提出了一个统一的框架来处理一大类量子理论的玩具模型。具体而言，我们关注取值于交换对合半环的波函数理论，这些理论通过 Born 规则产生基于半环的经典非确定性概念。通过我们的构造获得的模型具有范畴量子力学中使用的许多熟悉结构。我们还提供了一个由日益奇特的例子组成的图鉴：一些是众所周知的，例如实量子理论和关系量子理论；一些是较少为人所知的，例如双曲量子理论、p-adic 量子理论和“宇称量子理论”；还有一些是全新的，例如“有限域量子理论”和“热带量子理论”。作为额外的收获，这些理论中产生的测量场景可以使用关于非定域性和语境性的层理论框架进行研究。它们的计算复杂度同样可以在交换半环上的仿射和酉电路的现有框架内进行研究。