真实三体纠缠的忠实几何度量

我们提出了离散、连续及混合量子系统真实三体纠缠的忠实几何图像。我们首先发现，对于所有次可加二分纠缠度量$\mathcal{E}$、所有粒子$i, j, k$的排列、所有$\alpha \in [0, 1]$以及所有纯三体态，三角关系$\mathcal{E}^\alpha_{i|jk}\leq \mathcal{E}^\alpha_{j|ik}+\mathcal{E}^\alpha_{k|ij}$均成立。这提供了一种几何解释：由$\mathcal{E}^\alpha$测量的二分纠缠对应于三角形的边长，当且仅当底层态为真实纠缠时，$\alpha \in (0, 1)$对应的三角形面积非零。随后，我们严格证明了$0<\alpha\leq 1/2$时的非钝角三角形面积是真实三体纠缠的度量。我们获得了这些度量的有用上下界，并给出了结果的推广形式。最后，对于量子比特情形得到了显著加强：给定一组次可加且非可加的度量，对于任何$\alpha>1$，总能发现某些态违反三角关系，且对于任何$\alpha>1/2$，三角形面积不再是度量。因此，我们的结果有望推动离散和连续多体纠缠研究的重大进展。