能量条件必要性的失效
经典分析与常微分方程
2017-10-12 v3
摘要
我们给出了直线上的一对权 (u,v) 以及直线上的一个椭圆卷积奇异积分算子 H 的例子，使得 H_u 从 L^2(u) 到 L^2(v) 有界，然而权测度对 (u,v) 不满足向后能量条件。该构造的关键在于 H 的核 K 具有 d/dx K(x) = 0 的平坦点。反之，我们证明如果 H 是梯度椭圆的，即 d/dx K(x) =< c < 0，则能量条件对于 H 的有界性是必要的，并且根据我们在 arXiv:1603.04332v2 中的定理，T1 定理对 H 成立。
关键词
引用
@article{arxiv.1607.06071,
title = {Failure of necessity of the energy condition},
author = {Eric T. Sawyer and Chun-Yen Shen and Ignacio Uriarte-Tuero},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.06071},
year = {2017}
}
备注
33 pages, typos corrected and some alterations suggested by referees, in particular correcting the definition of gradient elliptic