度量空间中临界点的平衡准静态演化

随时间变化的能量临界点的准静态演化表现出分段光滑行为，对于建模弹性塑性和裂纹等连续介质现象非常有用。传统上，这些演化被推导为消失粘性和惯性极限，导致平衡粘性解。然而，对于非凸能量，这些构造在欧几里得空间中实现，并假设非退化临界点。在本文中，我们采用不同的方法，通过解耦能量演化和平衡态转换的时间尺度来实现这一目标。具体来说，我们从平衡配置开始，让能量演化而保持系统状态冻结；然后，通过冻结能量而让系统通过梯度流或其近似（例如，最小移动或反向差分方案）进行状态更新。该方法有多个优势。它与系统通过能量最小化稳态态传递的物理原理相吻合。它也是完全可构造且可计算实现的，物理和计算成本由相应的行动函数控制。此外，我们的分析比文献中以前的表述更简单更普遍，因为它不需要非退化临界点。最后，该方法扩展到局部紧致度量路径空间的演化，我们的公理化表述允许各种实现。