关于 $(L_0, L_1)$-Lipschitz 根寻问题的 extragradient 方法

1976 年，Korpelevich 提出的 extragradient 方法（EG）已成为求解 min-max 优化、根寻问题和变分不等式（VIs）的基石技术。尽管该方法历经漫长发展并在优化领域获得广泛关注，但大多数研究假设满足强 L-Lipschitz 条件，才进而分析其收敛保证。本文基于 Zhang 等人[2024b]针对最小化问题以及 Vankov 等人[2024]针对变分不等式的假设，聚焦更松弛的 $\alpha$-对称 $(L_0, L_1)$-Lipschitz 条件。该条件概括了标准 Lipschitz 假设，允许 Lipschitz 常数随算子范数而变化，为现代机器学习中的问题结构提供更精细的刻画。在满足 $\alpha$-对称 $(L_0, L_1)$-Lipschitz 条件下，我们提出一种新的步长策略求解根寻问题，并为单调算子建立亚线性收敛率，为强单调算子建立线性收敛率。此外，我们证明了弱 Minty 算子的局部收敛保证。我们通过实验验证了理论，并展示了该步长策略在 EG 中的有效性和鲁棒性。