从联合实验数据中提取物理定律

本文研究了从关于 $x$ 和 $y$ 的联合实验数据中提取物理定律 $y=y_0(x)$ 的问题。联合概率密度函数、边缘概率密度函数和条件概率密度函数通过给定数据在一个估计量上表示，该估计量的核是仪器散射函数。作为 $y_0(x)$ 的最优估计量，提出了条件平均值。对其性质的分析基于预测质量的新定义。联合实验信息和联合测量的冗余度由相对熵表示。随着实验次数的增加，平均冗余度增加，而实验信息收敛到某个极限值。该极限值与有限数据量下的实验信息之差代表了实验确定的现象属性与真实属性之间的差异。差异度量与冗余度之和被用作代价函数。通过其最小值，确定了提取定律 $y_0(x)$ 所需的合理数据量。互信息由变量的边缘概率密度函数和条件概率密度函数定义。互信息与边缘信息之比用于指示哪个变量是独立变量。通过确定性相关变量和随机相关变量展示了所引入统计量的性质。