借助 Volterra 泛函微积分获得的 Novikov-Furutsu 定理的推广
数学物理
2021-06-04 v3 math.MP
摘要
Novikov-Furutsu (NF) 定理是随机动力学中用于关联分裂的著名数学工具,即用于计算以高斯变量为自变量的随机泛函与该自变量本身乘积的均值。本文中,NF 定理被推广至双自变量映射(函数-泛函),其一为随机变量,另一为随机函数,二者皆为高斯的,可具非零均值,且可彼此相关。该推广允许研究在色噪声激励下、且可能与随机初值相关的随机微分方程。此方向的应用被简要讨论。推广 NF 定理的证明基于一个更一般的结果,本文亦用 Volterra 泛函微积分予以证明,即:具有随机自变量(可能非高斯)的一般非线性函数-泛函的均值,可用其自变量的特征泛函表示。亦给出了至多维情形(多元随机自变量)的推广。
引用
@article{arxiv.1811.06579,
title = {Extensions of the Novikov-Furutsu theorem, obtained by using Volterra functional calculus},
author = {Gerassimos A. Athanassoulis and Konstantinos I. Mamis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.06579},
year = {2021}
}
备注
31 pages