Karger 算法的扩展：理论上的失效原因与实践中的用途

最小图割与最小 $s$-$t$-割问题是计算机科学中组合问题建模的重要基元，包括在计算机视觉与机器学习中。一些寻找全局最小割的最高效算法是基于 Karger 开创性的收缩算法的随机化算法。在此，我们研究 Karger 算法能否成功推广到其他割问题。我们首先证明，一大类 Karger 算法的自然推广无法高效求解 $s$-$t$-最小割或归一化割问题至最优。然而，我们随后提出了一种简单的新算法，用于种子分割 / 基于图的半监督学习，该算法紧密基于 Karger 的原始算法，表明对于这些任务，Karger 算法的扩展可能是有用的。新算法具有线性渐近运行时间，并产生可解释为样本属于给定种子 / 类的后验概率的势。我们就生成森林上的分布，阐明了其与随机游走算法 / 调和能量最小化的关系。在来自种子图像分割与图像数据上基于图的半监督学习的经典问题上，该方法表现至少与随机游走 / 调和能量最小化 / 高斯过程一样好。