图加速非侵入多项式粒子 through active subspace 方法扩展至高维不确定性量化
摘要
最近提出的图加速非侵入式多项式粒子 (graph-accelerated non-intrusive polynomial chaos, NIPC) 方法在解决多学科系统范围内的广泛不确定性量化 (UQ) 问题方面显示出有效性。该方法利用基于积分的 NIPC 方法求解 UQ 问题，并生成所需张量结构的积分规则，使得模型评估可以通过计算图变换方法 (Accelerated Model evaluations on Tensor grids using Computational graph transformations, AMTC) 进行高效加速。该方法在模型计算图具有特定稀疏性时高效，这种稀疏性在多学科问题中常见。然而，由于维度 curse 问题，其在高维情形下面临局限。为扩大其在高维 UQ 问题中的适用性，我们提出 AS-AMTC 方法，将 AMTC 方法与活跃子空间 (active subspace, AS) 方法集成，后者是一种广泛使用的数据降维技术。开发新方法时，我们还开发了 AS-NIPC，将基于积分的 NIPC 方法与 AS 方法集成，以解决高维 UQ 问题。在开发新方法时，我们还开发了 AS-NIPC，将基于积分的 NIPC 方法与 AS 方法集成，以解决高维 UQ 问题。AS-AMTC 引入了严格的方法，用于生成 lower-dimensional active variables 的正交多项式基函数，并为估计其系数提供高效积分规则。AS-AMTC 方法通过生成具有所需张量结构的积分规则，将 AS-NIPC 扩展为 AS-AMTC。这种做法允许 AMTC 方法利用计算图稀疏性，从而实现高效模型评估。在一个 81 维的 UQ 问题中，源自空中出租车轨迹优化场景的 UQ 问题中，AS-NIPC 相对于现有方法实现了 30% 的相对误差降低，而 AS-AMTC 实现了 80% 的误差降低。
引用
@article{arxiv.2405.05556,
title = {Extension of graph-accelerated non-intrusive polynomial chaos to high-dimensional uncertainty quantification through the active subspace method},
author = {Bingran Wang and Nicholas C. Orndorff and Mark Sperry and John T. Hwang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.05556},
year = {2024}
}