超立方体中距离为2的匹配的边着色扩展

Casselgren、Markström 和 Pham 猜想：$d$ 维超立方体 $Q_d$ 中使用至多 $d$ 种颜色的任意预着色距离为2的匹配均可扩展为正常的 $d$-边着色。本文证明了该猜想及相关定理。特别地，我们的结果证明了：若 $G$ 为二部图，则笛卡尔积 $H = G \mathbin{\Box} K_{2m}$ 中使用至多 $\chi'(H) = \Delta(H) = \Delta(G) + 2m - 1$ 种颜色的预着色距离为2的匹配可扩展为使用至多 $\chi'(H)$ 种颜色的边着色。作为另一推广，我们对笛卡尔积 $G \mathbin{\Box} K_{1,m}$ 建立了类似结果。