通过有监督降维将经典代理建模扩展至高维：一种数据驱动方法

凭借其通用性、易部署性和高性能，代理模型已成为不确定性量化（UQ）工具库中的常用工具。从局部插值到全局谱分解，代理模型的特点在于能够基于少量用于训练的模型运行高效地仿真复杂计算模型。许多代理模型的一个固有局限是易受维数灾难影响，传统上将其适用性限制在最多为 $\mathcal{O}(10^2)$ 的输入维度。我们提出了一种高维代理建模的新方法，该方法对模型、降维和代理模型均无关（黑箱），并可求解高维（即高达 $\mathcal{O}(10^4)$）问题。在介绍通用算法后，我们通过结合 Kriging 与多项式混沌展开代理模型以及核主成分分析来展示其性能。特别地，我们将所得代理模型所达到的泛化性能与经典的顺序降维后接代理建模方法在若干基准应用上进行比较，这些应用包括一个解析函数以及两个维度与复杂度递增的工程应用。