非凸盒约束二次规划的扩展三角不等式

设 $\rm{Box}_n = \{x \in \mathbb{R}^n : 0 \leq x \leq e \}$，记 $\rm{QPB}_n$ 为 $\{(1, x')'(1, x') : x \in \rm{Box}_n\}$ 的凸包。其中 $Q$ 为非正半定矩阵的二次规划问题 $\min\{x'Q x + q'x : x \in \rm{Box}_n\}$ 等价于在 $\rm{QPB}_n$ 上进行线性规划，可在 $\rm{QPB}_n$ 的可行描述若干可求解。已知 $\rm{QPB}_2$ 可由 PSD 约束结合运动重构技术（RLT）生成的约束描述。三角（TRI）不等式亦对 $\rm{QPB}_3$ 有效，但 PSD、RLT 与 TRI 约束组合并未完全刻画 $\rm{QPB}_3$。本文描述了针对 $\rm{QPB}_n$（$n \geq 3$）的新型有效线性不等式，这些不等式基于加强 PSD、RLT 与 TRI 约束对 $\rm{QPB}_3$ 近似而得。这些新不等式以已知的 $\rm{QPB}_3$ 的二分描述为基础，系统性地生成。我们还描述了将线性不等式进行锥化强化的方案，其中包含二阶锥约束。我们在计算实验中表明，新的不等式及其锥化强化能够求解部分使用 PSD、RLT 与 TRI 约束无法准确求解的非凸盒约束实例。