通过矩阵束重访具有一个不等式二次约束的二次规划
最优化与控制
2016-11-25 v1
摘要
具有一个不等式二次约束的二次规划（QP1QC）是二次约束二次规划（QCQP）的一个非常特殊的情况，自 20 世纪 90 年代初以来备受关注。目前已知，在原 Slater 条件下，(QP1QC) 具有紧的 SDP 松弛（PSDP）。(QP1QC) 的最优解（如果存在）可以通过对 (PSDP) 的最优矩阵 X* 进行矩阵秩一分解获得。在本文中，我们通过分析与两个对称实矩阵 A 和 B 相关的矩阵束来重访 (QP1QC)，其中前者矩阵定义目标函数的二次项，后者定义约束项。我们关注通常在典型文献中被忽略的“不理想”(QP1QC) 问题：要么不存在 Slater 点，要么 (QP1QC) 下方无界，要么 (QP1QC) 下方有界但不可达。我们的分析借助矩阵束进行，不仅用于检查这些不理想情况是否发生，还提供了一种替代方法来计算最优解，以区别于常规的 SDP/秩一分解过程。
引用
@article{arxiv.1312.1400,
title = {A Revisit to Quadratic Programming with One Inequality Quadratic Constraint via Matrix Pencil},
author = {Yong Hsia and Gang-Xuan Lin and Ruey-Lin Sheu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.1400},
year = {2016}
}
备注
22 pages, 0 figures