面向参数化量子电路的具有最小导数方差的扩展参数偏移规则

参数偏移规则（PSR）是计算参数化量子电路中成本函数任意阶导数的有效方法。PSR 的基本思想是在不同的参数偏移处评估成本函数，然后使用特定系数将其线性组合以获得精确导数。在这项工作中，我们提出了一种扩展参数偏移规则（EPSR），它推广了现有广泛的 PSR，并具有以下两个优点。首先，EPSR 提供了无限数量的可能参数偏移，允许选择最优参数偏移以最小化最终导数方差，从而在有限的量子资源下获得更精确的导数估计。其次，EPSR 扩展了 PSR 的适用范围，因为 EPSR 可以处理参数化量子电路中门 $U(x) = \exp (iHx)$ 内的任意厄米算符 $H$，而现有的 PSR 仅对简单的厄米生成元 $H$（如简单泡利词）有效。此外，我们证明由 Wierichs 等人（2022）引入的广泛使用的“通用 PSR”是我们 EPSR 的一个特例，并证明它在加权射击方案下能产生全局最优偏移以最小化导数方差。最后，通过数值模拟，我们展示了 EPSR 的有效性，并证明使用最优参数偏移确实能带来更精确的导数估计。