扰动参数化量子演化导数的“恰当”移位规则

Banchi 与 Crooks（Quantum, 2021）给出了估计依赖于参数的期望值导数的方法，该参数通过我们所称的“扰动”量子演化 $x\mapsto e^{i(x A + B)/\hbar}$ 进入。他们的方法除了仅改变参数外，还需要对出现的酉算子进行修改。此外，在 $B$ 项不可避免的情况下，似乎尚无已知的导数精确方法（无偏估计量）：Banchi 与 Crooks 的方法给出的是近似。本文针对此类参数化期望值的导数估计，提出了一种仅需移位参数、无需对量子演化作其他修改的方法（一种“恰当”移位规则）。我们的方法是精确的（即给出解析导数、无偏估计量），且其最坏情况方差与 Banchi-Crooks 方法相同。此外，我们基于扰动参数化量子演化的傅里叶分析讨论了恰当移位规则的相关理论，给出了以傅里叶变换刻画恰当移位规则的结果，并由此导出具有指数集中移位的恰当移位规则不存在的结论。我们推导了具有近似误差的截断方法，并基于初步数值模拟与 Banchi-Crooks 方法进行比较。