半群的扩展群与热方程的向后问题

M. Arisawa

半群的扩展群与热方程的向后问题

偏微分方程分析 2011-12-09 v1 泛函分析

作者: M. Arisawa

摘要

本文在抽象框架下关注热方程的向后可解性。我们证明了由热算子生成的巴拿赫空间 $X$ 中的半群 $T_t$ ，在满足以下两个条件的情况下，可扩展为扩展空间 $E$ 中的群，该空间 $E$ 是通过考虑包含 $X$ 的一系列更宽的巴拿赫空间 $X$ $/subset$ $X_t$ $/subset$ $X_s$ ... $(t<s)$ 而获得的。其中一个条件是 $X$ 的子集 $D$ 的稠密性假设， $D$ 是初始值 $x$ 的集合，使得 $T_{-t}x$ 对所有 $t>0$ 存在。另一个条件是半群 $T_t$ 的向后唯一性。例如，我们证明了全纯半群满足上述条件，因此可扩展为更大函数空间 $E$ 中的群。我们还研究了扩展空间 $E$ 的结构性质。

关键词

向后可解性热方程半群巴拿赫空间扩展群向后唯一性全纯半群函数空间

引用

@article{arxiv.1112.1746,
  title  = {Extended groups of semigroups and backward problems of heat equations},
  author = {M. Arisawa},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1112.1746},
  year   = {2011}
}

备注

Master's thesis

半群的扩展群与热方程的向后问题

摘要

关键词

引用

备注

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