探索蚁磨：混合记忆-强化系统的数值与解析研究

在某些情况下，一种被称为行军蚁的铺道蚁种群会陷入一种被称为死亡螺旋的注定失败的旋转运动中，每只蚂蚁跟随其前面的蚂蚁在一个永不结束的循环中，直到它们全部因力竭而倒下。这种现象以及许多蚁种和某些黏菌的普通运动，可以用强化随机游走和带记忆的随机游走来建模。在强化随机游走中，运动粒子所走的路径受到其他粒子先前路径的影响。在带记忆的随机游走中，粒子更可能沿其运动线继续而非改变方向。记忆和强化已在随机游走中分别被研究并得出有趣结果。然而，真实的生物运动是由记忆和强化共同组合的结果。在本文中，我们构建了一个基于扩散-平流偏微分方程的连续随机游走模型，该模型结合了记忆与强化。我们找到了方程的一个轴对称、与时间无关的解，类似于死亡螺旋。最后，我们从数值上证明了所获得的稳态解是稳定的。