探索多尺度量子介质：分数阶薛定谔方程的高精度高效数值解、物理势下的本征函数及分数增强量子隧穿
量子物理
2024-03-13 v1
摘要
除反常扩散外，分数阶演化方程缺乏通用且收敛性良好的代码。分数阶薛定谔方程描述了多尺度介质诱导的量子波函数的次扩散和超扩散行为，是应用数学与量子信息科学及技术日益交叉领域中备受关注的特定方程。我们推导了一种计算高效的六阶分步数值方法，可将任意分数阶导数的分数阶薛定谔方程 (FSE) 本征函数收敛至任意数值精度。我们展示了该代码在机器精度下应用于经典量子问题（如有限深势阱和谐振子）的情况，由于分数阶导数的非局域性，这些问题呈现出令人惊讶的变化。例如，有限深势阱中的消逝波尾呈现类 Mittag-Leffler 形式，其衰减速度远慢于整数阶导数波理论中熟知的指数衰减，从而增强了对势垒的穿透及量子隧穿率。我们将此效应称为\emph{分数增强量子隧穿}。本工作包含开源代码，供从量子实验学家到应用数学家的社区轻松高效地探索各种实际势下的分数阶薛定谔方程解，以潜在实现量子隧穿增强及其他量子应用。
引用
@article{arxiv.2403.07233,
title = {Exploring Multiscale Quantum Media: High-Precision Efficient Numerical Solution of the Fractional Schr\"odinger equation, Eigenfunctions with Physical Potentials, and Fractionally-Enhanced Quantum Tunneling},
author = {Joshua M. Lewis and Lincoln D. Carr},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.07233},
year = {2024}
}