探索能量景观的临界点：从低维示例到相场晶体偏微分方程
斑图形成与孤子
2021-02-03 v1
摘要
在本工作中，我们探索将几种求根方法应用于一系列原型示例。我们考虑的方法包括：(a) 所谓的连续时间 Nesterov（CTN）流方法；(b) 其一种变体，称为平方算子方法（SOM）；以及 (c) 上述两种方法各自与所谓 deflation（ deflation）方法联合使用。更传统的方法如牛顿法（及其带 deflation 的变体）也被加以运用。我们的玩具示例从一个朴素的一自由度（dof）系统开始以摸清状况。随后，我们转向一个受软物质结晶的无限维相场晶体（PFC）模型约化启发的二自由度系统。一旦阐明了该二自由度系统的景观，我们转向完整 PDE 模型，并说明低维示例的洞见如何导向 PDE 层面上与软物质结晶完整框架相关且有趣的新解。
引用
@article{arxiv.2008.07878,
title = {Exploring Critical Points of Energy Landscapes: From Low-Dimensional Examples to Phase Field Crystal PDEs},
author = {Priya Subramanian and Ioannis G. Kevrekidis and Panayotis G. Kevrekidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.07878},
year = {2021}
}
备注
17 pages, 16 figures