二次无理数的显式分离：从中三分 Cantor 集

Frank Gilson

二次无理数的显式分离：从中三分 Cantor 集

数论 2026-01-27 v2

作者: Frank Gilson

摘要

在排除极低层级Cantor端点的轻微非退化条件下，以及假设非深层轨道指数贡献的计数/输入假设后，我们证明对于二次域 $K=\mathbb{Q}(\alpha)$ 存在常数 $A_K,B_K>0$ 使得\n $\mathrm{exit}(\alpha)\ \le\ A_K\,(\log_3 H)^2 + B_K.$ \n Consequently, $\mathrm{dist}(\alpha,\mathcal C)\ge H^{-\kappa_K\log H}$ for some $\kappa_K>0$ 。

关键词

二次无理数 Cantor集 Diophantine逼近退出时间到Cantor集的距离

引用

@article{arxiv.2601.11799,
  title  = {Explicit separation of quadratic irrationals from the middle-third Cantor set},
  author = {Frank Gilson},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2601.11799},
  year   = {2026}
}

备注

22 pages, main result is conditional, unconditional proof requires substantial work beyond this initial research

二次无理数的显式分离：从中三分 Cantor 集

摘要

关键词

引用

备注

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