可解释 k-means：切勿贪心，种更大的树！

我们为可解释 $k$-means 聚类提供了一种新的双准则 $\tilde{O}(\log^2 k)$ 竞争算法。可解释 $k$-means 由 Dasgupta、Frost、Moshkovitz 和 Rashtchian（ICML 2020）近期提出。它由易于解释和理解的（阈值）决策树或图描述。可解释 $k$-means 聚类的代价等于其各簇代价之和；每簇的代价等于该簇中点到簇中心的平方距离之和。最佳的非双准则可解释聚类算法为 $\tilde{O}(k)$ 竞争，且该界是紧的。我们的随机化双准则算法构造了一棵阈值决策树，将数据集划分为 $(1+\delta)k$ 个簇（其中 $\delta\in (0,1)$ 为算法参数）。该聚类的代价至多是最优无约束 $k$-means 聚类代价的 $\tilde{O}(1/ \delta \cdot \log^2 k)$ 倍。我们表明该界几乎是最优的。