单层量子近似优化算法在伊辛问题上的期望值

我们报道了单层($p=1$)量子近似优化算法(QAOA)在求解伊辛问题时产生的能量期望值景观。这些景观由我们推导的解析公式获得。该公式使我们能预测任意给定伊辛问题实例的景观，并从而预测使用单层 QAOA 启发式求解该实例的最优 QAOA 参数。我们通过表明该公式精确复现近期实验报告中发表的景观，验证了我们的解析公式。随后我们应用我们的方法去解决如下问题：单层 QAOA 求解大型基准问题实例的能力如何？我们使用解析公式计算了包含多达 $7\,000$ 个顶点与 $41\,459$ 条边的基准 MAX-CUT 问题的最优能量期望值。我们还计算了具有多达 $100\,000$ 个顶点与 $150\,000$ 条边的一般伊辛问题的最优能量期望。我们的结果估计了单层 QAOA 在具有数千量子比特的量子计算机上运行时的可能表现。除了在使用最优角度时提供性能估计外，我们能够利用解析结果考察针对不同类别伊辛实例在实践中运行 QAOA 可能遇到的困难。我们发现，取决于伊辛哈密顿量的参数，期望值景观可能相当复杂，具有尖锐特征，为在量子硬件上最优运行 QAOA 需要极高精度的旋转门。我们还给出了阐释一些数值上观测到的定性景观特征的解析结果。