可表示多拟阵新不等式的存在性
信息论
2009-09-21 v2 math.IT
摘要
一个Ingleton多拟阵除了满足多拟阵公理外，还满足Ingleton不等式(Combin. Math. Appln., 1971)。这些不等式是多拟阵可表示的必要条件。这些不等式是否也是充分条件一直是一个悬而未决的问题。可表示多拟阵本身具有研究价值，并且与网络编码有紧密联系。特别是，寻找线性网络编码容量区域的问题等价于刻画所有可表示的熵多拟阵。在本文中，我们描述了一种将两个多拟阵粘合在一起以产生新多拟阵的新方法。利用这种方法，我们可以构造一个不在包含所有可表示多拟阵的最小闭凸锥内的多拟阵。该多拟阵被证明不仅满足Ingleton不等式，还满足最近由Dougherty、Freiling和Zeger报告的不等式。一个直接推论是，这些不等式不足以刻画可表示多拟阵。
引用
@article{arxiv.0907.5030,
title = {Existence of new inequalities for representable polymatroids},
author = {Terence Chan and Alex Grant and Doris Kern},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.5030},
year = {2009}
}