球的真映射的穷竭函数与正规形

我们研究不同维数球之间的有理真映射与此类映射所诱导的单位球的强多次调和穷竭函数之间的关系。将该穷竭函数的唯一临界点置于原点可得到球的有理真映射的一种正规形。该映射的正规形（在复合酉变换意义下）将原点映至原点，并通过消去线性项并对角化二次部分来规范化分母。分母二次部分的奇异值是该映射的球面不变量。当这些奇异值为正且互异时，正规形由酉群的一个有限子群确定至复合意义下。我们还研究了三次映射会出现哪些分母，以及当我们不要求将原点映至原点时，哪些映射等价于多项式。