激发谱与量子气体中的准粒子：一种严格方法

本论文致力于对相互作用量子气体的严格研究。主要关注激发谱和准粒子这两个密切相关的概念。本文的直接动机是提出关于这两个概念的谱观点。在第一部分中，我们讨论激发谱和准粒子的概念，概述物理动机，并基于此提出基于谱和哈密顿量的方法。在此基础上，我们给出与这些概念相关的定义和命题。在第二部分中，我们回顾Bogoliubov和Hartree-Fock-Bogoliubov近似，这些在物理文献中用于获得准粒子图像。我们展示这两种方法如何融入一个通用方案，该方案允许在更一般的设置中达到准粒子图像。该方案基于哈密顿量在所谓高斯态上的最小化。其抽象表述是Beliaev定理的内容。在最后一部分中，我们给出关于Bogoliubov近似合理性的严格结果。该合理性使用了平均场和无穷体积极限的概念。我们证明，对于大量粒子、大体积和足够高的密度，均匀玻色气体的低能动量谱由Bogoliubov近似很好地描述。这个结果以定理形式表述，可视为本论文的主要结果。