附近颗粒对振荡平板施加的附加剪切力

本文从理论上研究在板上方黏性液体中悬浮一刚性颗粒时，作快速横向振荡的无限水平平面所受的剪切力。该研究主要受石英晶体微天平（QCM-D）技术推动，该技术依靠分析在液体介质中快速振荡（MHz范围）的石英晶片因表面吸附的微量物质而产生的响应（复阻抗）。事实上，振荡晶体附近液体介质中悬浮的微量物质也可能对阻抗有贡献，因为它们改变了悬浮液体施加于石英晶体的局部剪切力。对于稀悬浮液，各颗粒的贡献可叠加，因此我们的分析限于位于平面上方任意距离处的单个球形颗粒所产生的附加剪切力。考虑三种不同情形：（i）高固体惯性的极限情形，此时重颗粒可视为静止；（ii）任意质量的自由悬浮颗粒，发生流体介导的周期性转动与平动；（iii）吸附颗粒随平板整体无转动运动。对于小振幅平板振荡，非定常斯托克斯流动方程适用。我们利用反射法构造这些方程级数解，并显式写出其各项。由于流动偏离振荡平板呈指数衰减，仅含少数低阶项的截断级数在宽泛的颗粒尺寸与间距范围内与严格数值结果高度吻合。本文结果支持如下观点：悬浮微量物质对测得阻抗的水动力贡献不可忽略，甚至可能是主导性的。