具有 $\mathcal{PT}$ 对称性的种群动力学非线性模型中的例外点与稳定性

非线性和非厄米性（例如由于环境增益-损耗过程引起）在科学的众多领域中普遍存在，并且是许多显著现象的根源。对于后者，宇称-时间反射（$\mathcal{PT}$）对称性在理解这些系统中的例外点结构和相变方面发挥了重要作用。然而，它们之间的相互作用在很大程度上仍未被探索。我们分析了由演化博弈论的复制方程和相关的 Lotka-Volterra 种群动力学系统支配的模型。这些是基础的非线性模型，具有广泛的应用，并为物理学之外的非厄米理论提供了广泛的平台。在此背景下，我们研究了两种情况下例外点的出现：(a) 当控制对称性质与模型的全局性质相关时，以及相反地，(b) 当这些对称性在定态附近局部出现时——在这种情况下，线性非厄米模型与底层非线性系统之间的联系变得微弱。我们进一步指出，当相关对称性与全局性质相关时，共存平衡点附近线性化中的例外点位置与非线性动力学稳定性的急剧全局变化相一致。因此，例外点可能为理解这些系统提供一种新的局部特征。种群生态学的三营养级模型作为高维系统的测试案例。