素数 $p\geq 5$ 的阶为 $p^6$ 的例外群
群论
2026-05-26 v1
摘要
有限群 的最小忠诚置换度 是最小整数 ，使得 是对称群 的子群。若 存在正规子群 ，使得 ，则 为例外群。我们证明了对于素数 的阶为 的例外群的比例渐近为 0。我们识别出 这样的群，并推测不存在其他群。
引用
@article{arxiv.2410.17902,
title = {Exceptional groups of order $p^6$ for primes $p\geq 5$},
author = {E. A. O'Brien and Sunil Kumar Prajapati and Ayush Udeep},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.17902},
year = {2026}
}