Tamari 格的例外区间与现代区间

本文利用 Châtel 与 Pons 近期引入的区间偏序集理论，以描述 Tamari 格中一些有趣的区间族。这些族被定义为避免特定构型的区间偏序集。首先，我们考虑所谓的例外区间偏序集，并证明它们对应于非交叉树在 Dendriform operad 中的像所得到的区间。我们还证明例外区间恰为 Tamari 格中由非交叉划分偏序集的区间所诱导的区间。第二部分引入现代与无穷现代区间偏序集的概念。我们证明现代区间与 Chapoton 意义下 Tamari 格的新区间一一对应。我们推导出 Tamari 格中新区间的固有刻画。最后，我们考虑所谓的无穷现代区间族，并证明大小为 n 的无穷现代区间偏序集数量与具有 n 个内顶点的三元树数量相同。