用于线性时间算法的亚辛变换的精确酉离散表示
光学
2025-04-10 v2 数学物理
math.MP
摘要
亚辛变换（MT）是傅里叶变换的一种推广，有时也称为线性正则变换，是现代光学中无处不在的工具，例如在计算傍轴光学系统中光束的变换时。MT也是作者最近提出的焦散几何光学建模的基本要素。特别地，该应用依赖于近恒等MT（NIMT）；然而，目前使用的NIMT近似并非精确酉，并导致数值不稳定。在此，我们发展了精确酉的离散MT，并对其进行近似以获得同样酉且可在线性时间内计算的离散NIMT。我们证明离散NIMT在迭代时收敛于离散MT，从而使NIMT能够计算未必近恒等的MT。随后，我们通过一系列例子演示了新算法。
引用
@article{arxiv.2012.06028,
title = {Exactly unitary discrete representations of the metaplectic transform for linear-time algorithms},
author = {N. A. Lopez and I. Y. Dodin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.06028},
year = {2025}
}
备注
10 pages, 3 figures, 1 appendix