多体局域化相变的渗流类比模型的精确解

我们构建并求解了一个具有相变的经典渗流模型，我们认为该模型可作为量子多体局域化相变的代理模型。该经典模型定义在一个无序、相互作用量子自旋链Fock空间的图上，采用了一种方便的基选择。图的边表示自旋哈密顿量在预期强杂化的基态对之间的矩阵元。在弱无序下，所有节点相连，形成单一簇。在临界无序强度以上出现许多分离簇，每个簇的典型大小随自旋数指数增大，但在Fock空间维度中占比趋于零。我们提出了一种转移矩阵方法，给出了局域化长度指数精确值ν=2，并利用簇的完全枚举在有限尺寸系统中对相变进行了数值研究。