Wehrl-熵与众多体纠缠的精确关系

量子纠缠是理解量子众多体系统中关联性和涌现现象的关键。对于 $N$ 个量子比特（可区分的自旋 $1/2$ 粒子）组成的纯量子态，众多体纠缠可通过描述子系统的纯度来刻画，即该子系统密度矩阵的迹平方。然而，这种方法依赖于子系统的选择。在本文中，我们在众多体纠缠中建立了Wehrl-熵（WRE） $S_W^{(2)}$（即整个系统Husimi函数的第2 Renyi 熵）与所有可能子系统纯度之间的精确关系。具体而言，我们证明了关系 $e^{-S_W^{(2)}} = (6\pi)^{-N} \sum_A \mathrm{Tr}({{\hat \rho}_A}^2)$，其中 $A$ 表示具有密度矩阵 ${\hat \rho}_A$ 的子系统，求和遍历所有 $2^N$ 个可能的子系统。此外，我们展示了WRE可以通过具体方案进行实验测量。因此，WRE是纯量子 $N$ 个量子比特态中整体纠缠的一个无子系统依赖且可实验测量的特征。它可用于研究高度相关的自旋系统，特别是那些没有自然子系统划分的全连接系统，如在光学针尖阵列中实现的自然原子系统或超导量子电路。我们还推导了若干代表性众多体态的WRE，包括Haar随机态、Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）态以及W态。