基于 MPEC 公式的零范数最小化精确罚分解法
最优化与控制
2014-12-16 v1 统计计算
摘要
我们将零范数最小化问题重构为等价的含均衡约束数学规划问题，并证明通过向目标函数添加互补约束所诱导的罚问题是精确的。随后，利用该精确罚问题的特殊结构，我们提出一种分解方法；在 [M. A. Khajehnejad et al. IEEE Trans. Signal. Process., 59(2011), pp. 1985-2001] 所述的零空间条件下，该方法通过求解有限个加权 -范数最小化问题，可寻求零范数最小化问题的全局最优解。为处理加权 -范数子问题，我们开发了一种部分邻近点算法，其中子问题可使用有限内存 BFGS (L-BFGS) 或半光滑 Newton-CG 方法进行近似求解。最后，我们将结合 L-BFGS 与半光滑 Newton-CG 求解加权 -范数子问题的精确罚分解法应用于多种稀疏优化问题，并将其性能与罚分解法 [Z. Lu and Y. Zhang, SIAM J. Optim., 23(2013), pp. 2448- 2478]、迭代支撑检测法 [Y. L. Wang and W. T. Yin, SIAM J. Sci. Comput., 3(2010), pp. 462-491] 以及最先进代码 FPC_AS [Z. W. Wen et al. SIAM J. Sci. Comput., 32(2010), pp. 1832-1857] 进行了比较。数值对比表明，所提方法在可恢复性和所需计算时间方面非常高效。
引用
@article{arxiv.1412.4452,
title = {Exact penalty decomposition method for zero-norm minimization based on MPEC formulation},
author = {Shujun Bi and Xiaolan Liu and Shaohua Pan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.4452},
year = {2014}
}