临界 1 维 Ising 模型的精确组合密度

本工作对一维反铁磁性 Ising 模型进行精确的微正规组合分析。在主地面水平交叉处 $B/J=2$，开放链的退化性遵循斐波那契数列和环形的洛卡斯数列。我们将这一框架扩展到完整的激发谱，证明态密度由受拓扑缺陷支配，这些缺陷由线性 Diophantine 方程和 $p$ 倍斐波那契卷积决定。开放边界作为分数缺陷，使链谱密集为能量步长 $2J$，而封闭环保持以 $4J$ 为单位的量子化。值得注意的是，这一精确的拓扑计数揭示了在完全偏振极限附近非平凡的谱间隙，严格禁止了在两种拓扑结构中最后一个宏观能级。通过传递矩阵形式，我们推导出在所有能级处的临界退化性的闭式表达式。这些结果为从严格的分析基础中提取精确的残余熵，并暴露量子临界流形的内在数论结构提供了支持。