无彩虹着色与系统发育决定性问题的精确算法

无彩虹超图着色问题的输入是一个超图 $H$，其中每条超边有 $r$ 个节点。问题是是否存在 $H$ 的节点的一种 $r$-着色，使得所有 $r$ 种颜色都被使用且不存在彩虹超边——即没有超边使用全部 $r$ 种颜色。已知无彩虹超图 $r$-着色问题对于 $r \geq 3$ 是 NP 完全的。$r=4$ 的特殊情况是系统发育决定性问题的补问题。这里我们提出一种确定性算法，在 $O^*((r-1)^{(r-1)n/r})$ 时间内求解无彩虹 $r$-着色问题，以及一种随机算法，在 $O^*((\frac{r}{2})^n)$ 时间内求解该问题。