基于时间的认知处理的演化方程

在相对论中，时间$t$与位置$r$一样是可观测量。在量子理论中，$t$是参数，与可观测量$r$形成对比。这一差异表明存在一种更精细的时间形式化描述，它封装了两种视角。本文提出了这样一种形式化描述。演化用顺序时间$n\in \mathbf{\mathbb{N}}$描述，其在每次事件发生时更新。顺序时间$n$与关系时间$t$相分离，后者描述事件在时空中的距离。每个$n$都关联一个时空，其中$t$表示在时刻$n$关于时间关系的知识。波函数的演化用参数$\sigma$描述，它在顺序时间$n$之间插值。对于自由物体，我们得到 Stueckelberg 方程 $\frac{d}{d\sigma}\Psi(r_{4},\sigma)=\frac{ic^{2}\hbar}{2\langle \epsilon\rangle}\Box\Psi(r_{4},\sigma)$，其中$r_{4}=(r,ict)$。这里$\sigma$描述从时刻$n$实验开始到时刻$n+m$观测之间经过的时间$m$。参数化被假定为自然的，即$\frac{d}{d\sigma}\langle t\rangle=1$，其中$\langle t\rangle$是定义$n$和$n+m$的事件之间的期望时间距离。静止能量平方$\epsilon_{0}^{2}$与特征值$\tilde{\sigma}$成正比，后者描述“定态”$\Psi(r_{4},\sigma)=\psi(r_{4},\tilde{\sigma})e^{i\tilde{\sigma}\sigma}$。Dirac 方程作为定态方程的“平方根”由条件$\tilde{\sigma}>0$得出，该条件源于$n$的有向性质。因此该形式化意味着所有可观测物体都具有非零静止质量，包括基本费米子。引入$n$释放了$t$，使其可作为具有不确定度$\Delta t$的可观测量被处理。