规模为 N 的任意 NAND 公式可在量子计算机上以 N^{1/2+o(1)} 时间求值
量子物理
2011-11-09 v3
摘要
对于规模为 N 的任意 NAND 公式，存在一个基于硬币量子行走的有界误差 N^{1/2+o(1)} 时间量子算法，可在黑盒输入上对该公式求值。平衡或“近似平衡”的 NAND 公式可在 O(sqrt{N}) 次查询内求值，这是最优的。由此可得，量子查询复杂度的 (2-o(1)) 次幂是公式大小的下界，几乎正面解决了 Laplante、Lee 和 Szegedy 提出的一个开放问题。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0703015,
title = {Every NAND formula of size N can be evaluated in time N^{1/2+o(1)} on a quantum computer},
author = {Andrew M. Childs and Ben W. Reichardt and Robert Spalek and Shengyu Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0703015},
year = {2011}
}
备注
14 pages, 3 figures, v2: substantially rewritten with clearer analysis, v3: using better discretization we have obtained an optimal algorithm. to appear in FOCS'07