早期容错量子计算机上更短的相位估计量子线路及其在基态能量估计中的应用

我们开发了一种具有显著特征的相位估计方法：其最大运行时间（决定线路深度）为 $\delta/\epsilon$，其中 $\epsilon$ 为目标精度，且当初始态接近目标本征态时，预常数 $\delta$ 可任意接近 $0$。算法的总代价满足海森堡极限标度 $\widetilde{\mathcal{O}}(\epsilon^{-1})$。因此，我们的算法可显著减少早期容错量子计算机上执行相位估计任务的线路深度。关键技术是一个称为量子复指数最小二乘（QCELS）的简单子程序。当初始态与基态的重叠较大时，我们的算法可直接应用于减少量子哈密顿量基态能量估计的线路深度。若该初始重叠较小，我们可将方法与 [Lin, Tong, PRX Quantum 3, 010318, 2022] 中提出的傅里叶滤波方法结合，所得算法在存在相对于 $\epsilon$ 较大的相对重叠时，可证明地减少线路深度。该相对重叠条件类似于谱隙假设，但其考虑了初始态中的信息，因此适用于某些具有小谱隙的哈密顿量。我们在数值实验的各种设置下观察到线路深度可减少约两个数量级。