有理同伦中的赋值映射

设 E 为一个作用于基于空间 X 上的 H-空间。则我们称 ev: E -> X（通过对 X 的基点作用所得的映射）为“广义赋值映射”。我们建立了关于广义赋值映射的有理同伦行为的若干基本结果，这些都适用于通常的赋值映射 Map(X,X;1)->X。在 X 上的温和假设下，我们证明广义赋值映射 ev 在有理同伦意义下可经过映射 Gamma_ev: S_ev -> X 分解，其中 S_ev 是一个（相对较小的）奇维球面的有限乘积，且 Gamma_ev 诱导的有理同伦群上的映射是单射。此结果有强烈的推论：若 ev 在有理同伦群中的像平凡，则广义赋值映射在有理化后为零伦；除非 X 满足极强的分裂条件，任意广义赋值映射在有理上同调中诱导平凡同态；映射 Gamma_ev 在有理意义下是同伦单射，且广义赋值映射可写为一个同伦满射与此同伦单射的复合。我们给出了说明性例子并证明了若干令人感兴趣的辅助结果。